Isometrías con coeficientes de reducción

En dibujo, hemos comenzado a  dar una parte que, técnicamente, ya sabíamos hacer: isometrías.

Consiste en, dadas las proyecciones de una figura (alzado, planta y perfil), dibujar cómo se vería en "3D". Es, básicamente, la representación mediante un engaño visual de objetos de 3 dimensiones sobre un elemento plano.

Este año, ha aumentado un poco la dificultad, ya que han incluído los "coeficientes de reducción", los cuales sirven para proporcionar mucho mejor los dibujos.

Os dejo aquí un artículo que lo explica muy bien:

La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfico de objetos en 3 dimensiones en el espacio sobre un plano en 2 dimensiones. Al pasar de 3 dimensiones a 2 se pierde información y eso lleva consecuencias consigo. Afecta a los ángulos y a las dimensiones, como veremos a continuación.

Alteración en los ángulos: los ejes

Representaremos las 3 dimensiones del espacio mediante 3 ejes que en la realidad son perpendiculares (un triedro) y que en el dibujo veremos de forma plana, representados con diferentes ángulos.
Es lo que puedes ver en las fotografías de mi suelo. El ángulo en la realidad es siempre el mismo, las paredes forman constantemente un ángulo de 90º entre sí y también un ángulo de 90º con el suelo. En función del punto de vista (de dónde se sitúe el observador), variará la posición relativa de los ejes.
En axonometría, los ángulos se pueden utilizar libremente, en función del objetivo que se pretenda. El único requisito es que deben sumar 360º, obviamente, que son los grados de la circunferencia completa.

Alteración en las dimensiones: los coeficientes de reducción

Como hemos visto, al dibujar en perspectiva (al igual que al tomar fotografías) los ángulos se ven alterados con respecto a la realidad. De la misma manera ocurre con las dimensiones.
Al ver los objetos en perspectiva las dimensiones se reducen en relación con las dimensiones reales del objeto. Para aplicar eso al dibujo utilizamos los llamados coeficientes de reducción.
Los coeficientes de reducción son factores que se aplican a las dimensiones medidas en cada eje del dibujo, con la intención de paliar las deformaciones debidas a la perspectiva.
Estos coeficientes de reducción son variables y están en función del ángulo de la perspectiva.
Veamos cómo se obtienen gráficamente los coeficientes de reducción.

Determinar el coeficiente de reducción gráficamente en 7 pasos

Utilizaremos para ello los abatimientos. Pero no te asustes si no sabes cómo hacerlos todavía, es fácil.
Te explicaré paso a paso para que no te pierdas.
Una vez que tengas definidos los ángulos que forman los ejes entre sí, puedes leer los 7 pasos más abajo. Yo tomaré como ejemplo la axonometría en mitad de la parte inferior de las fotos del suelo.
 1. Prolonga cada eje en la dirección de los otros dos. Lo represento con línea discontinua.
 2. Dibuja una recta perpendicular en el ángulo opuesto a uno de los ejes. Así, tendrás que dibujar entre los ejes X e Y una recta perpendicular al eje Z..
 3. Traza el arco capaz del eje XY para el ángulo de 90º. Para ello, traza la mediatriz del segmento 1-2 y obtén el punto medio M. Con centro en este punto M, dibuja el arco de circunferencia entre 1 y 2.
 4. La prolongación del eje Z en su corte con el arco de circunferencia determina la posición del punto O abatido (O). Únelo con los puntos 1 y 2 y ¡ya tienes el plano del suelo abatido!

5. Con el plano abatido, ya puedes medir en verdadera magnitud. Divide los ejes X e Y en partes de 1cm cada una, empezando desde el punto O.
 6. Dibujando paralelas al eje Z, obtendrás los centímetros reducidos según la perspectiva axonométrica.

 7. Repite el proceso para el eje Z. Lo puedes hacer bien prolongando el eje X (como he hecho yo) o el eje Y. El resultado es lógicamente el mismo.

Así puedes obtener el coeficiente de reducción para cada eje de manera gráfica, sin calculadoras.
Como ves, para el eje X el coeficiente de reducción es 0.79, para el eje Y es 0.72 y para el eje Z es 0.93. Esto está en función de los ángulos que hayamos tomado para definir los ejes.

Perspectiva Isométrica

Dada la complejidad para trabajar con tantos coeficientes de reducción diferentes, la perspectiva axonométrica más utilizada es la isométrica, ya que en ella los tres ángulos formados por los ejes son iguales (120º) y, por tanto, sus coeficientes de reducción también.
El proceso para obtener gráficamente el coeficiente de reducción es el mismo que hemos seguido anteriormente. Los famosos 7 pasos
¿Eres capaz de hacerlo tú solo?
Te lo explico a continuación gráficamente.

Como ves, el coeficiente de reducción es de aproximadamente 0.816 y se mantiene constante para los 3 ejes. Eso es debido a que el ángulo que forman los ejes entre sí es el mismo.

Escala volante

Aprovechando que el coeficiente de reducción es el mismo en Isométrica para los 3 ejes y que esta es la perspectiva más utilizada, te resultará muy útil hacerte tu propia escala volante, para poder medir en isométrica donde quieras, sin necesidad de hacer el proceso cada vez.
Puedes recordar cómo se hace una escala volante en el artículo relativo a escalas.
Basta con que coloques el borde del papel como uno de los ejes y obtengas el coeficiente de reducción de la isométrica para ese eje.

Yo aún tengo la mía de cuando me la fabriqué en el instituto. La plastifiqué y me va a durar toda la vida.

Diferencia entre coeficiente de reducción y escala

Como habrás podido comprobar, coeficiente de reducción y escala no son lo mismo.
Escala: es una proporción entre la dimensión de un objeto y la dimensión de su dibujo. Pueden ser de ampliación, de reducción o puede ser escala natural (1:1).
Coeficiente de reducción: es un factor que se aplica a uno (o varios) de los ejes de una perspectiva para corregir percepción visual del objeto. Siempre son de reducción, como su propio nombre indica.
Por tanto, en un mismo ejercicio de perspectiva será necesario que apliquemos ambos mecanismos.
Veámoslo con el ejemplo sencillo de un prisma.

Suscríbete a la Lista de Correo de 10endibujo. Recibirás mis nuevos artículos cada semana en tu Bandeja de Entrada. Suscribirme

Aplicación de coeficiente de reducción y escala a ejercicio tipo PAU

Dadas las vistas de una pieza a escala 1:2, se pide:
Dibujar la pieza en perspectiva isométrica a escala 2:3, aplicando coeficientes de reducción.

Aquí es donde empiezan a venir las complicaciones, porque hay que tener en cuenta dos escalas distintas (la escala a la que están presentadas las vistas de la pieza y la escala de la perspectiva que tendrás que dibujar) y aplicar los coeficientes de reducción.
Tengo que decirte que este es el caso más complejo y completo que pueden pedirte en cuanto a escalas y coeficientes. Lo normal es que no te pidan aplicar coeficiente de reducción o que al menos una de las escalas sea 1:1, con lo que ese valor no tendrás que modificarlo. En otras ocasiones te darán la acotación de las vistas, con lo que ya no tendrás que tomarlas en el dibujo.
Pero está bien empezar con el ejercicio más complejo, así vemos todas las posibilidades y cualquier otro ejercicio será más sencillo
Sigamos el proceso de razonamiento lógico. Conforme vayas cogiendo soltura, todo fluirá de manera más natural, pero para empezar es más seguro así.
   1. En primer lugar, hazte una escala volante para la escala de las vistas (1:2).
   2. Hazte ahora una escala volante para dibujar en la perspectiva (2:3).
   3. Por último, abate dos de los planos de la perspectiva, para poder medir sobre los tres ejes.
Deberás quedarte con algo como esto.

Es posible que te pueda parecer laborioso este proceso, pero una vez hecho, vas con la TOTAL SEGURIDAD Y TRANQUILIDAD de que estará bien hecho. Más vale tardar un poco más pero ir completamente sobre seguro, ¿no crees?
4. Con la primera escala volante (1:2) podrás medir directamente sobre las vistas para saber la dimensión real de la pieza. Ahora ya sabes que la pieza mide en la realidad 3.5 x 5.0 x 1.5 cm.

5. Una vez que conoces la dimensión real de la pieza, toma la segunda escala volante para medir sobre el plano abatido.
6. Desabate el plano. Llévate la dimensión que has marcado antes sobre el plano abatido a los ejes de la perspectiva.

 7. Por último, dibuja mediante paralelas el prisma


¡Y ahí está!
¿Te ha parecido un poquito largo o complicado? Es normal. Como digo, este es el tipo de ejercicio más difícil que te pueden poner en cuanto a escalas y coeficientes de reducción.
Y además, cuando lo hayas hecho un par de veces interiorizarás el proceso y no tendrás que seguir cada paso con tanta minuciosidad, sino que lo harás rápido sin problemas, te lo garantizo.
El secreto está en practicar.

El mismo proceso a la inversa

En muchas ocasiones el ejercicio será inverso:
Dada la perspectiva de la pieza a escala 2:3 para la que se han aplicado coeficientes de reducción, se pide:
Dibujar las vistas de la misma a escala 1:2.
Fíjate que el proceso es exactamente el mismo pero a la inversa:

1. Abatir los planos de la perspectiva.
2. Mediante paralelas a los ejes, llevar las medidas que nos interesan a los ejes abatidos.
3. Sobre los ejes abatidos, medir con la escala volante correspondiente a la perspectiva. En este caso la escala 2:3.
4. Llevar esa medida a las vistas, utilizando para ello la escala volante correspondiente a las vistas. En este caso la escala 1:2.
5. ¡Hecho!

La circunferencia en Isométrica

Dada la frecuencia con que se trabaja con circunferencias en Isométrica, no quería terminar el presente artículo sin dedicarle un apartado. La circunferencia en Isométrica se representa como un óvalo.
Partimos de un cuadrado en perspectiva en el que inscribiremos la circunferencia. Por ser un cuadrado, los 4 lados tienen la misma dimensión.
Según el dibujo que hay a continuación, tienes que seguir los siguientes pasos:

1. Dibujar las diagonales del cuadrado en perspectiva: recta 1-2 y su perpendicular, para obtener el centro O del cuadrado.
2. Trazar dos rectas, una paralela al eje X y otra al eje Y, que pasen por el punto O. Así se obtienen los puntos A, B, C y D, que son los puntos de tangencia de la circunferencia
3. Dibujar las rectas 1-A y 1-C, para obtener los centros 3 y 4 de los arcos menores del óvalo. Los centros de los arcos mayores son los puntos 1 y 2.
4. Dibujar los 4 arcos de circunferencia: 1) Centro en 1, arco A-C; 2) Centro en 2, arco B-D; 3) Centro en 3, arco A-D; 4) Centro en 4, arco B-C

Ahora puedes hacerlo tú para los otros dos planos: YZ y XZ.
Me parece que con el artículo de hoy tienes ya un rato para trabajar. Siento que haya sido tan largo, pero prefería concentrarlo todo en un único artículo para que te fuera más fácil consultarlo.
Si quieres conocer todos mis trucos para resolver una pieza a partir de sus vistas, entra en este artículo.
Para entender la perspectiva caballera y aplicar escalas y coeficientes de reducción, no olvides visitar el artículo sobre caballera.

Fuente: https://www.10endibujo.com/axonometrias-y-perspectiva-isometrica/