En matemáticas hemos dado una cosa que se llama “determinantes”. La verdad es que al principio esta palabra aunque parecía inofensiva dio lugar a mucha confusión: ¿quién me iba a decir a mí que os determinantes existían en más materias además de en lengua? ¿Y por qué nadie me lo dijo antes?
Seguramente os estaréis preguntando ¿será esta otra friki de las matemáticas e intenta hacernos saber a base de preguntas retóricas que le encanta esta faceta de las mates? Preguntas complejas para respuestas sencillas: sí y no, respectivamente.
Matemáticas es una de mis asignaturas favoritas y siempre lo fue, aunque mi trayectoria escolar podría decir lo contrario, destacando las notas que sacaba en la ESO (literalmente ni un solo día de la ESO me puse a estudiar mates en mi casa). Si que es verdad que mis padres amañaron el cambalache de lo que serían mis aprobados en mates, pero sin contar ese horror de lugar (me mandaban a pasantía de mates porque, supongo, pensaban que el hecho de no trabajar en casa implicaría mi irremediable suspenso). A pesar del apaño que hicieron mis padres, seguí en la misma línea de siempre y, como curiosidad, la única vez que no fui a clases de matemáticas fuera del cole saqué un 10, aunque de poco valió porque era una recuperación.
En cuanto a los determinantes... bueno, aquí os dejo un breve resumen de por que los odio tanto:
Los determinantes son palabras que acompañan al sustantivo y que ayudan a identificarlo. Concuerdan con el sustantivo en género y número.
Hay diversos tipos de determinantes:
Artículo
Determinante demostrativo
Determinante posesivo
Determinante numeral
Determinante indefinido
Determinante interrogativo
Determinante exclamativo
Veamos unos ejemplos:
Artículo: el coche
Determinante demostrativo: este coche
Determinante posesivo: nuestro coche
Determinante numeral: dos coches
Determinante indefinido: ningún coche
Determinante interrogativo: ¿Qué coche..?
Determinante exclamativo: ¡Qué coche…!
Podemos ver como concuerda en género:
Artículo: la mesa / el libro
Determinante demostrativo: esta mesa / este libro
Determinante posesivo: nuestra mesa / nuestro libro
Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.
Los términos con signo − están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.
Se llama menor complementario de un elemento aij al valor del determinante de orden n−1 que se obtiene al suprimir en la matriz la fila i y la columna j.
Consiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote, que valdrá 1 ón −1 .
Seguiremos los siguientes pasos:
1 Si algún elemento del determinante vale la unidad, se elige una de las dos líneas: la fila o la columna, que contienen a dicho elemento (se debe escoger aquella que contenga el mayor número posible de elementos nulos).
2 En caso negativo:
1 Nos fijamos en una línea que contenga el mayor número posible de elementos nulos y operaremos para que uno de los elementos de esa línea sea un 1 ón −1 (operando con alguna línea paralela ).
2 Dividiendo la línea por uno de sus elementos, por lo cual deberíamos multiplicar el determinante por dicho elemento para que su valor no varie. Es decir sacamos factor común en una línea de uno de sus elementos.
3 Tomando como referencia el elemento base, operaremos de modo que todos los elementos de la fila o columna, donde se encuentre, sean ceros.
4 Tomamos el adjunto del elemento base, con lo que obtenemos un determinante de orden inferior en una unidad al original.
Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras.
3 Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal..
4 Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo.
5 Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados previamente por un nº real el valor del determinante no varía.
6 Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier línea, pero sólo una.
7 Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes.
= a 11 a 22 − a 12 a 21
=
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